{"id":134,"date":"2026-05-16T19:51:35","date_gmt":"2026-05-16T18:51:35","guid":{"rendered":"https:\/\/belrunides.net\/?page_id=134"},"modified":"2026-06-08T23:24:19","modified_gmt":"2026-06-08T21:24:19","slug":"wiskunde-algebraische-vaardigheden","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/belrunides\/wiskunde-algebraische-vaardigheden\/","title":{"rendered":"Wiskunde – algebra\u00efsche vaardigheden"},"content":{"rendered":"\n

Wiskundige bewerkingen “uit het niets”<\/h2>\n\n\n\n

Er zijn twee vaak voorkomende situaties waarin het toegestaan is “uit het niets” wiskundige bewerkingen toe te voegen.<\/p>\n\n\n\n

Situatie 1: volledige vergelijkingen<\/h3>\n\n\n\n

Wanneer je een volledige vergelijking<\/strong> hebt (i.e. iets links \u00e9n rechts van een = teken),
dan mag je iedere denkbare bewerking<\/strong> doen op alles aan \u00e9\u00e9n kant van het = teken,
zolang je tegelijkertijd exact dezelfde bewerking<\/strong> ook op alles aan de andere kant van het = teken doet.<\/p>\n\n\n\n

Waarom mag dit?
Omdat wanneer je dit zo doet datgene wat links van het = teken staat nog steeds gelijk blijft aan datgene wat rechts van het = teken staat. Met andere woorden: de vergelijking blijft waar.<\/p>\n\n\n\n

Voorbeeld:<\/p>\n\n\n\n

<\/mrow><\/mtd>een volledige vergelijking (i.e. een = teken met iets links \u00e9n rechts er van) als begin situatie:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>1<\/mn>3<\/mn><\/mfrac>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>9<\/mn><\/mrow><\/msqrt>=<\/mo>13<\/mn><\/msqrt><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>alles links \u00e9n alles rechts kwadrateren mag:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>(<\/mo>1<\/mn>3<\/mn><\/mfrac>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>9<\/mn><\/mrow><\/msqrt>)<\/mo><\/mrow>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>(<\/mo>13<\/mn><\/msqrt>)<\/mo><\/mrow>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>1<\/mn>3<\/mn><\/mfrac>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>9<\/mn>=<\/mo>13<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>alles links \u00e9n rechts vermenigvuldigen met 3 mag:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>(<\/mo>1<\/mn>3<\/mn><\/mfrac>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\u22c5<\/mo>3<\/mn>=<\/mo>(<\/mo>13<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\u22c5<\/mo>3<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>15<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>27<\/mn>=<\/mo>39<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>alles links \u00e9n rechts aftrekken met 27 mag:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>(<\/mo>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>15<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>27<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\u2212<\/mo>27<\/mn>=<\/mo>(<\/mo>39<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\u2212<\/mo>27<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>15<\/mn>x<\/mi>=<\/mo>12<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><\/mo><\/mrow>\\begin{aligned}\n& \\text{een volledige vergelijking (i.e. een = teken met iets links \u00e9n rechts er van) als begin situatie:} \\\\\n& \\sqrt{\\frac{1}{3}x^2+5x+9}=\\sqrt{13} \\\\\n& \\text{alles links \u00e9n alles rechts kwadrateren mag:} \\\\\n& \\left(\\sqrt{\\frac{1}{3}x^2+5x+9}\\right)^2=\\left(\\sqrt{13}\\right)^2 \\\\\n& \\frac{1}{3}x^2+5x+9 = 13 \\\\\n& \\text{alles links \u00e9n rechts vermenigvuldigen met 3 mag:} \\\\\n& \\left( \\frac{1}{3} x^2 + 5x +9 \\right) \\cdot 3 = \\left( 13 \\right) \\cdot 3 \\\\\n& x^2 + 15x + 27 = 39 \\\\\n& \\text{alles links \u00e9n rechts aftrekken met 27 mag:} \\\\\n& \\left( x^2 + 15x + 27 \\right) -27 = \\left( 39 \\right) – 27 \\\\\n& x^2 + 15x = 12\n\\end{aligned} \\\\<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Situatie 2: breuken<\/h3>\n\n\n\n

Wanneer je ergens een breuk <\/strong>hebt staan (maakt niet uit waar),
dan mag je in die breuk iedere denkbare vermenigvuldiging of deling<\/strong> doen op alles in de teller<\/strong>,
zolang je exact dezelfde<\/strong> vermenigvuldiging of deling ook doet op alles in de noemer<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Waarom mag dit?
Omdat wanneer je dit zo doet de totale waarde van de breuk zich niet verandert.<\/p>\n\n\n\n

Maar let op: andere bewerkingen als vermenigvuldigen of delen mogen hier niet! (want als je dat zou doen dan gaat de totale waarde van de breuk zich normaal wel gaan veranderen)<\/p>\n\n\n\n

Voorbeeld:<\/p>\n\n\n\n

<\/mrow><\/mtd>Een vergelijking die een breuk bevat als begin situatie:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>+<\/mo>1<\/mn>)<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>1<\/mn>)<\/mo><\/mrow>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>1<\/mn>)<\/mo>\u22c5<\/mo>x<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>3<\/mn><\/msup>+<\/mo>9<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>alleen in de breuk teller \u00e9n noemer delen door <\/mtext>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>1<\/mn>)<\/mo> mag:<\/mtext><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>+<\/mo>1<\/mn>)<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>1<\/mn>)<\/mo><\/mrow><\/mrow><\/menclose><\/mrow>(<\/mo>x<\/mi>\u2212<\/mo>1<\/mn>)<\/mo><\/mrow><\/mrow><\/menclose>\u22c5<\/mo>x<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>3<\/mn><\/msup>+<\/mo>9<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>(<\/mo>x<\/mi>+<\/mo>1<\/mn>)<\/mo><\/mrow>x<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>3<\/mn><\/msup>+<\/mo>9<\/mn><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable>\\begin{aligned}\n& \\text{Een vergelijking die een breuk bevat als begin situatie:} \\\\\n& 5x + \\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1) \\cdot x^2} = x^3 + 9 \\\\\n& \\text{alleen in de breuk teller \u00e9n noemer delen door } (x-1) \\text{ mag:} \\\\\n& 5x + \\frac{(x+1)\\sout{(x-1)}}{\\sout{(x-1)} \\cdot x^2} = x^3 + 9 \\\\\n& 5x + \\frac{(x+1)}{x^2} = x^3 + 9\n\\end{aligned}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Nog een voorbeeld:<\/p>\n\n\n\n

<\/mrow><\/mtd>een vergelijking die een breuk bevat als begin situatie:<\/mtext><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>3<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>8<\/mn>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt>\u22c5<\/mo>11<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>4<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>alleen in de breuk teller \u00e9n noemer vermenigvuldigen met <\/mtext>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt> mag:<\/mtext><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>3<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>(<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>\u22c5<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt><\/mrow>(<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt>\u22c5<\/mo>11<\/mn>x<\/mi>)<\/mo>\u22c5<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>4<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>3<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>8<\/mn>\u22c5<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt><\/mrow>11<\/mn>x<\/mi>\u22c5<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>4<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mrow><\/mtd>3<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>8<\/mn>\u22c5<\/mo>7<\/mn>x<\/mi><\/mrow><\/msqrt><\/mrow>77<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>x<\/mi>4<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable>\\begin{aligned}\n& \\text{een vergelijking die een breuk bevat als begin situatie:} \\\\\n& 3x + \\frac{8}{\\sqrt{7x} \\cdot 11x} = x^4 \\\\\n& \\text{alleen in de breuk teller \u00e9n noemer vermenigvuldigen met } \\sqrt{7x} \\text{ mag:} \\\\\n& 3x + \\frac{(8) \\cdot \\sqrt{7x}}{(\\sqrt{7x} \\cdot 11x) \\cdot \\sqrt{7x}} = x^4 \\\\ \n& 3x + \\frac{8 \\cdot \\sqrt{7x}}{11x \\cdot 7x} = x^4 \\\\\n& 3x + \\frac{8 \\cdot \\sqrt{7x}}{77 x^2} = x^4 \\\\ \n\\end{aligned}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Andere situaties<\/h3>\n\n\n\n

In alle andere situaties mag je normaal niet <\/strong>bewerkingen “uit het niets” toevoegen.<\/p>\n\n\n\n

Quiz<\/h3>\n\n\n\n

<\/div><\/code><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wiskundige bewerkingen “uit het niets” Er zijn twee vaak voorkomende situaties waarin het toegestaan is “uit het niets” wiskundige bewerkingen toe te voegen. Situatie 1: volledige vergelijkingen Wanneer je een volledige vergelijking hebt (i.e. iets links \u00e9n rechts van een = teken),dan mag je iedere denkbare bewerking doen op alles aan \u00e9\u00e9n kant van het = teken,zolang je tegelijkertijd exact dezelfde bewerking ook op alles aan de andere kant van het = teken doet. Waarom mag dit?Omdat wanneer je dit…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":10,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-134","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=134"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":206,"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134\/revisions\/206"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/belrunides.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=134"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}